21년 1회 회로이론 9번

9. 전압 및 전류가 다음과 같을 때 유효전력[W] 및 역률[%]은 각각 약 얼마인가?

(풀이) 이 문제는 일단 교류에 대한 문제네요.
전압과 전류의 표기가 소문자로 되어 있고, 위상이 있다는 점에서 알 수 있습니다.
그리고 각 주파수 wt의 기본파에 3wt, 5wt에서 3고조파, 5고조파 성분이 포함된 비정현파 전압과 전류라고 파악이 됩니다. 깨끗한 파형이 아니라는 이야기 입니다.
그래서 이 문제를 풀기 위해서, 보기와 같은 형식에서 앞에 나온 전압의 100, 50,20이 전압의 최대값이고, 전류의 20, 10, 5가 전류의 최대값이라는 것을 알아야 합니다.
그런데 일반적으로 우리가 해석하거나 사용하는 전압은 실효값이기 때문에 위 숫자들을 루트2로 나누셔야 해요.
그리고 전류의 위상 표현이 cos으로 되어 있는데 sin바꿔 해석해야 해요.
유효전력을 구하기 위해서는 기본파 전압과 전류의 곱에 역률을 곱해줘야 하는데 숫자는 곱해주면 되지만, 전압이든 전류든 위상은 큰 값에서 작은 값을 빼주시면 위상차가 나오게 됩니다.(사실 작은 값에서 큰 값을 빼도 역률 cos 함수는 0을 기준으로 대칭인 우함수 이기 때문에 같게 나옵니다.)
마지막으로 피상전력은 기본파와 고조파 실효값의 제곱의 합에 루트를 씌어준 전압과 전류를 곱해주시면 되요.
그런 사항들을 알고 문제를 풀면 2번을 구할 수 있습니다.
*복잡해 보이지만 막상 풀면 어렵지 않습니다.
계산기를 이용하면 아래 풀이보다 더 빨리 문제를 해결하실 수 있습니다.