[전기수학기초-6강]분수의 곱셈, 번분수, 부분분수

안녕하세요, 기버보이 입니다.

분수 과정 학습 힘드셨나요? 분수과정은 오늘 강의가 마지막 이예요. 고생하셨습니다.^^

분수 과정의 심화과정인 유리화나 헤비사이드 부분함수 같은 부분이 남았지만, 그부분은 기출문제 풀이 시 혹은 무리수와 복소수 단원 학습 후에 다룰 수 있도록 하겠습니다.

 

오늘 과정은 '분수의 곱셈, 번부수, 부분분수' 인데요. 분수의 곱셈과 번부수 과정은 공식의 풀이, 방정식을 구할 때 도움이 되는 과정입니다. 그리고 부분분수는 회로이론 과목의 라플라스 변환이라는 과정을 공부할 때, 필요합니다.(다른 과목 및 단원에서도 사용되기는 합니다.)

이 과정은 계속 반복되는 과정이기에 지금 당장 외우실 필요는 없어요. 하지만, '이렇게 해서 풀면 되는구나~.', '이런 느낌으로 유도되었구나!' 라는 이해는 필요해요. 

 

수업을 들어가기 전에 덧셈과 곱셈에 대해 이야기 해봅시다..

 '2+2' 도 '2x2'도 답은 '4'로 나옵니다. 하지만 차이가 있죠. 어떤 차이일까요? 더하기와 곱하기? 개념을 아는 것은 매우 중요해요. 우리나라 사람들은 구구단은 기가 막히게 잘 외우죠. 하지만 더하기와 곱하기의 차이는 잘 설명 못하시는 분도 꽤 되는 것 같아요. 간단하게 설명하면, 제가 빵을 2개 샀는데, 2개의 빵을 더 샀어요. 그럼 빵 2개 더하기 빵 2개가 되니까, 전 총 4개의 빵을 가지고 있는 것이 되죠. 그런데 저는 2개씩 빵을 2번 샀잖아요. 이건 빵 2개를 2번 샀다. 결국 빵2개 곱하기 2번이 되어 제가 가진 빵은 총 4개가 되는 거예요. 제가 빵을 3번 샀다면 빵 2개 곱하기 3번이 되어 총 빵수는 6개가 되겠죠. 이런 개념으로 덧셈과 곱하기를 잘 정리해주세요.

 

그럼, 수업 시작합니다.

 

 

① 분수의 곱셈 과정은 4강 '문자가 있는 나눗셈'에서도 다룬 과정 입니다. 리마인드 하기 위해 한번 더 작성했습니다. 중요한 부분은 Ex1과 같이 빨간색 화살표로 갈 수 있을 정도로 숙달이 필요하다는 거죠. 그리고 Ex2와 같이 분수의 곱에서는 약분하는 순서를 자신부터 먼저 찾고, 그 후 다른 분수나 곱셈에서 찾는 연습이 필요합니다. 그래야 잦은 실수나 누락이 없어지게 됩니다. 전기기사 실기에서는 답안을 직접 기재하셔야 되니, 지금 연습해 두는 것도 추후에 큰 도움이 될 것이라고 생각해요.

 

② 거듭제곱 꼴 분수의 곱셈은 지수법칙이 나오게 되면 한번 더 다룰거예요. 이 부분을 이번 강의에 넣은 이유는 연산의 습관화를 알려주기 위해서 입니다. 이런 거듭제곱꼴의 분수가 나오게 되면, 밑이라고 불리우는 큰 문자나 숫자를 역사선을 넣어서 없애고, 작은 글자인 지수는 사선을 그어서 구분을 해요. 역사선이 그어진 숫자나 문자는 1이라고 판단합니다.

(만약, 밑이나 지수가 완전히 소거가 되지 않는다면 옆에 숫자를 넣어줍니다.)

 

③ 번분수는 말그대로 '복잡한 분수'죠. '분자나 분모에 또 다른 분수가 있는 분수'를 의미합니다. Ex1은 번부수가 왜 안쪽에 있는 수의 곱이 분모가 되고, 바깥쪽에 있는 수의 곱이 분자가 되는 과정을 유도 해놓았습니다. 이 부분을 이해하면 추후에 방정식에 나오는 번부수를 공학용 계산기를 사용하여 좀 더 쉽게 계산할 수 있을 겁니다. 일단, 우리는 Ex의 2의 번분수는 '안쪽을 곱한 값이 분모가 되고, 바깥쪽을 곱한 값이 분자가 된다.' 라는 부분만 알고 있으면 됩니다.

 

④ 부분분수는 두개 이상 곱의 형태로 되어 있는 개별 분수로 분리하여 만드는 방법이예요. 전자기학 풀이나 라플라스 변환 시에 주로 사용 됩니다. 이것보다 상위 부분분수 풀이법인 헤비사이드 부분분수 풀이법이 있지만, 이번엔 가장 기초적인 부분분수 과정만 다루도록 할 거예요. 두개 이상의 곱의 형태로 되어 있는 '부분분수는 풀이하면, 뺄셈 형태로 나타날 수 있구나!' 라고 이해해 주세요.

 

첨부한 PPT는 반드시 공부 해주세요.

 

수고하셨습니다. 

 

[전기수학기초6]분수의곱셈_번분수_부분분수.pptx

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