안녕하세요. 기버보이 입니다.
오늘은 '허수 및 복소수의 이해' 를 공부해보죠.
허수와 복소수는 회로이론에서 많이 다루는 개념이죠.
그런데, 이 부분을 잘 알고 넘어가면 생각보다 많은 회로이론 문제들을 풀 수 가 있어요.
"이런 것 까지 알아야 하나?" 라고 하실 수 있지만, 개념을 이해하는 것이 중요하고,
계산 부분은 공학용 계산기에 맡기면 되요.
그래서 오늘은 개념만 이해하고 가세요.
먼저 허수에 대해서 알아보죠.
허수는 제곱해서 -1이 되는 수를 이야기해요. 제곱해서 -1이 되는 수가 있나요? 없습니다.
그래서 '없는 수', '상상의 수'라고도 불리웁니다. 영어로는 imaginary nunber라고 하고요.
정규 수학 과정에서 허수를 영어의 첫 문자를 따서 i로 표기해요.
그런데 전기자격증을 공부 해보면 허수는 j로 표기가 되어 있어요.
왜냐하면, 교류전류의 표기인 i와 헷갈려 할 수 있기 때문이예요.
우리는 전기기초수학을 공부하는 거니까, 앞으로 허수를 j라고 표기할 거예요.
허수의 경우, 2차원 복소 평면 좌표(가우스 평면 좌표)를 보면, 이해가 빠를 텐데요.
나중에 좌표를 공부하는 부분에서 다루기로 하죠.
다음으로는 복소수 입니다. 우리가 배우는 수의 끝판왕이죠.
1강 내 도표 '수의 체계' 에서 가장 위에 있는 녀석이죠.
복소수란, 실수랑 허수부를 둘다 가지고 있는 수를 이야기 해요.
실수와 허수가 복합된 수라고 생각하시면 편해요.
표기하는 방법은 a+bj 라고 보통 나타냅니다. (a=실수부, b는 허수부)라고 합니다.
만약, 우리는 a=0이라고 하면, bj만 남잖아요. 우리는 이 bj를 '순허수' 혹은 그냥 '허수'라고 불러요.
그리고 이 단원에서는 '켤레복소수' 라는 것이 나오게 됩니다.
'켤레복소수'는 복소수의 허수의 부호를 바꿔서 표현한 것을 의미합니다.
① '허수j를 제곱하면 -1이 된다.' 라는 부분이 가장 중요해요.
오늘은 이거 하나만 가져가지로 해요. ^^ 유도하는 과정에서 이 후에 배울 2차방정식이 나왔네요.
지금 당장 안봐도 됩니다. 뒤에 나올 방정식을 공부하신 후에 Ex1과 Ex2를 보시면 이해가 더욱 잘되실거예요.
왼쪽 실수가 나오는 단계와 오른쪽 허수가 나오는 단계를 설명 해두었으니, 비교해보면서 공부하세요.
우리가 여지껏 배웠던 √안에는 √1, √2, √3, √4.....양수가 되어야 한다는 조건이 있었어요.(실수 조건에서)
그러나 허수는 √-1, √-2, √-3, √-4같이 √안이 음수가 된다는 거예요.(허수조건에서)
즉 √안에 음수가 들어가면 허수가 되는 거랍니다. (√-1=j)
② 복소수란, 실수와 허수를 합친 것이죠. 복소수를 최고 단위의 수라고 한다면, 그림과 같이 나타낼 수 있어요.
그래서 숫자를 표현할 때, 수의 체계 범위를 명확히 설명하는 건 매우 중요하죠.
제가 여기서 이야기 하고 싶은 부분은 복소수 표현이 나왔을 때, j가 붙지 않은 a는 실수부라고 부르고요.
j가 붙은 b는 허수부라고 부릅니다.
그림에 적어놓은 부분은 복소수나 우리가 숫자를 볼 때 표현법을 적어놓았어요.
이보다 더 다양한 표현이 있을 수도 있어요. 한번 자연스럽게 읽고 지나가세요.
③ 켤레복소수란, 우리가 신발 한 켤레라고 하듯이, 짝을 이야기 한다고 생각하시면 되요.
그래서 켤레복소수란, 실수부는 그대로 두고, 허수부의 부호만 바꾸 것을 이야기 합니다.
당황하지 말고, 밑줄 아래 부분의 복소수의 허수부 부호만 바꾸세요.
항상 여러분의 꿈을 응원합니다.
수고하셨습니다.
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