[전기수학기초-21강]함수의 기초 및 1차 함수

안녕하세요, 기버보이입니다.
오늘은 함수에 대해서 알아보겠습니다.
우리는 등식이 아닌 다항식을 정리하는 방법을 배웠고, 방정식의 해를 구하는 방법들도 배웠어요.
함수는 그것보다는 한 단계 위의 공부예요.
다항식은 식을 정리하는 과정이었고, 방정식은 단항식이나
다항식에서 답을 구하는 과정이었죠.
함수는 두 변수 x,y에 대하여 일정한 관계가 있을 때, 두 식의 관계를 구하는 과정이예요. 말이 좀 어렵죠.
이해만 하면 전혀 어렵지 않아요.
전기공학에서는 외우는 공식들이 다 이 함수 과정이예요.
(이해하고 공부하면 많이 도움이 되요.)
x를 입력, y를 출력이라고 가정하면 이해가 쉬워요.
tv리모콘의 볼륨버튼을 생각하면 되는데요.
리모콘 볼륨 1씩 올리면, 스피커소리도 그에 맞게 커지잖아요.
그래서 우리는 볼륨 10 이 볼륨 1보다 소리가 훨~~씬 크다는 것을 알고 있죠.
결국, 볼륨입력과 스피커 출력 사이에는 일정한 관계가 있다는 것을 추측할 수 있죠. 여기에서 이 일정한 관계를 함수라고 생각하시면 됩니다.

함수란, 두 변수 x,y의 관계를 나타낸 식이예요.
그림처럼 입력이 0, 1, 2, 3, 4 출력이 0, 2, 4, 6 ,8이면
입력과 출력은 y=2x 라는 시스템을 만들 수 있는 거죠.
만약, 이 함수 시스템에 입력 -1 을 넣으면 출력 -2를 예상할 수가 있어요. 입력이 10 이면 출력 20을 예상할 수 있는 거예요.
결국 함수란, x와 y의 관계를 정의한 식이라고 이해하세요.

정비례 함수란, y=ax꼴의 함수를 말해요.
a=0이면 정비례함수가 성립이 안됩니다.
그림처럼 a가 0보다 크면, 원점을 지나는 y=ax그래프는 1사분면과 3사분면을 지나고요.
a가 0보다 작으면, 원점을 지나는 y=ax그래프는 2사분면과 4사분면을 지납니다.
(그림에는 표현 못했네요. 추후에 업데이트 할께요.)

y=ax형태의 함수에서 a의 절대값이 크면 그 기울기는 그림처럼 경사가 커지게 됩니다. 그리고 a가 양수이냐 음수이냐에 따라서 그래프 선의 위치는 달라지게 되고,
a의 값이 부호는 서로 y축 대칭이게 됩니다.

반비례 함수에서 중요한 점은 'a= 0이 되면 반비례함수가 성립이 안된다.'는 점과 'x값에 0을 넣을 수 없다.'는 거예요.
극한을 공부하게 되면 반비례 함수에 대해서 다시 만날 수 있을 거예요.
여기에서는 그래프의 모양만 익히세요.

대칭이동은 y=x그래프를 기준으로 설명해보았어요.
만약 y=x그래프를 x축 방향으로 1만큼 이동하면(오른쪽으로 1만큼 이동), y=x-1이 됩니다.
그리고 y=x의 그래프를 x축 방향으로 -1만큼 이동하면(왼쪽으로 1만큼 이동), y=x+1이 됩니다.
여기에서 중요한 점은 이동하고 싶은 위치가 식에서는 반대 부호라는 점이죠. 잊지마세요.

[전기수학기초21]함수의기초및1차함수.pptx

1.04MB

그래프를 PPT로 그리려 하니, 완전 노가다라더구요.
그래서 무료그래프 그리는 방법을 찾다가 구글에서 demos.com이라는 사이트에서 그래프를 쉽게 그리는 수학용 툴을 이용했어요.
다양한 수학용 툴이 있으니, 좀 더 세부적으로 공부하고 싶은 분은 이용하셔도 좋을 듯 해요.
저도 그래프를 그려야 하면 이 곳 도움을 받으려고 합니다.

항상 여러분의 꿈을 응원 합니다. 힘내세요.
부족한 글 읽어주셔서 감사드립니다.