[전기수학기초-25강]삼각함수의 의미

안녕하세요, 기버보이 입니다.

오늘은 '삼각함수의 의미'에 대해서 알아보죠.

이 부분은 전기기사 시험에서도 많이들 부담을 느끼시는 부분 같아요.

전자기학, 회로이론, 전기기기에서 주구장창 나오니까요.

이게 뭔데 이렇게 많이 나올까요? 대부분 전기기사 포기하시면 삼각함수랑 미적분 때문이라고 하시더군요.

그러나 그 의미만 이해하면 충분히 도전 가능한 챕터예요.

삼각함수하면 학교 다닐 때, 열심히 외우셨나요?

저도 열심히 머리 속에 암기하고 다녔습니다. 얼싸탄코에...짝수네...홀수네 하면서...지금도 이게 편하긴 해요.

하지만 다들 머리 속에 지우개 하나씩은 가지고 다니시잖아요?ㅎㅎ

삼각함수는 사실 외우는 부분이 아니예요.

y=sinx, y=cosx, y=tanx 값을 다 외울 수 있을까요? 외울 필요 없고요.

그 의미만 알면 됩니다.

매번 지겹도록 이야기 하지만, 우리에겐 공학용 계산기가 있고, 성인이기 떄문에 이해가 필요한 겁니다.

(혹시 보고 있을 중고등 친구들도 이해하면 좋아요.)

이 부분을 보게 되면, 왜 호도법을 공부했는 지, 삼각비를 선행학습으로 했는지 눈치 채실 수 있을 거예요.

그럼 시작합니다.

 

① 삼각함수는 앞서 공부한 삼각비를 확장한 개념이예요.

네이버에 삼각함수 치시면 어렵게 해석을 하면서 풀이한 내용들이 많지만, 그런 어려운 수학적인 개념은 버리세요.

일단, 앞서 공부한 삼각비가 90º이하의 직각삼각형의 비율을 나타냈었잖아요.

그런데, 이 개념을 0º 미만과 90º 초과의 개념으로 나타낸 거죠.

예를 들면, -30º, 275º, 360º, 720º 등 직각삼각형으로 나타낼 수 없는 부분을 나타낸 것이예요.

그래서 어떻게 이걸 해석했냐?

반지름이 1인 원을 그린 후에 각도에 대한 sin, cos ,tan 의 값을 구해봤어요. 대단한 개념이죠.

그래서 1차적으로 삼각함수는 직각삼각형으로 표현할 수 없는 삼각비를 단위원을 통해서 구한 값이라는 정의를 하죠. 

 

 

② 위 자료는 제가 바로 아래 링크를 두었는데요. Desmos 웹사이트를 방문하면서 실습을 해보죠.

단위원을 x,y평면 좌표에 표현을 원의 함수로 표현을 했고요. 원 내부에서 sin,cos 값이 변하는 것을 확인해보세요.

라벨을 체크하시고, 각도를 변경할 때마다, 2번째 값의 cos, sin 값이 변하는 과정을 보세요.

아래는 제가 실습한 사진입니다. 마음대로 변경하면서 가지고 놀아보세요.

www.desmos.com/calculator/qmzx2skkzy?lang=ko

Trigonometry: Unit Circle

[출처 desms]

 

③ 잘 가지고 노셨나요? 두 번째 삼각함수의 의미에 대해서 알아보죠.

②에서 추출한 sin, cos의 값을 각도에 따라서 별개로 나눴어요. 새로운 함수를 만들었고요. 이게 삼각함수가 되었죠.

즉, 단위원 내에서 구한 sin, cos값을 토대로 새로운 x, y좌표에 y=sinx, y=cosx , y=tanx를 만든 거죠.

이것이 삼각함수가 된 것 입니다. 어렵지 않죠? 각 그래프 해석은 다음시간에 다루도록 할께요. 

 

결론적으로, '삼각함수는 직각삼각형으로 표현하지 못하는 삼각비를 표현한 것이고, 단위원 내 그 성분을 개별적으로

추출해서 표현한 것이다.' 입니다.

[전기수학기초25]삼각함수의의미.pptx

1.26MB

 

 

전기수학기초는 앞으로 삼각함수 조금하고, 미분, 적분, 행렬, 로그(자연로그 포함)까지만 다룰 예정이예요.

다왔습니다. 조금만 힘내세요.~ㅎㅎ

이후엔 중간중간 필요한 부분이 나오면 업데이트를 하겠습니다.

저는 항상 여러분의 꿈을 응원하고 있고요.

포기하지 않는 한 원하시는 바 이룰 수 있다고 생각합니다.

좋은하루 되세요.