[전기수학기초-26강]삼각함수 그래프 해석

안녕하세요. 기버보이 입니다.

 

오늘은 삼각함수 그래프 해석에 대해서 알아보겠습니다.

 

이 부분은 전기의 교류 그래프를 보신다고 생각하면 됩니다.

 

특히, 회로이론에서 많이 다루는 부분이예요.

 

간단한 위상차나 파형 해석 문제에 나오죠.

 

가장 좋은 것은 많이 그려보는 것 인데요.

 

전에도 많이 활용했지만 DEMOS 사이트를 통해 조금 가지고 노셔 보세요.

 

tan를 제외한 sin과 cos만 다루세요.

 

tan는 가급적 저는 사용 안하려고 합니다. 역률 구할 때 편하긴 하지만요.

 

깊게 가는 것보다 딱 시험에 도움되는 수준에서 공부하도록 해보죠.

 

① 삼각함수의 우함수와 기함수에 대한 내용 입니다.

앞서 우리는 우함수와 기함수에 대해서 알아봤습니다.

전기기사에서 매우 중요한 개념은 아니지만, 알고 있으면 그래프에 대한 이해나 숙지가 편해져요.

sin함수의 그래프를 보면 원점대칭을 이루고 있죠.

원점대칭이란, 그래프를 x축으로 한번 대칭이동을 시키고 y축으로 대칭이동을 시킨 그래프를 말합니다.

색종이를 접는다고 생각하시면 되는데요. 위 그래프를 세로선을 이용해 접고요.

그 후에 가로선을 이용해 접으면 그래프가 포개지겠죠? 이것을 우리는 원점대칭이라고 하고

이 그래프 함수, 즉 'sin함수는 기함수 관계에 있다.'고 말합니다.

반면, cos그래프는 y축 대칭을 이루고 있네요. 이것은 세로로 접기만 하면 되겠죠?

이것을 'cos함수는 우함수 관계에 있다.'라고 하시면 됩니다.

그러면 교류를 해석할 때, 여러 그래프를 개념적으로 암기나 숙지할 때 매우 유리하게 됩니다.

② sinθ의 그래프 입니다.

여기서 알아야 하는 개념은 주기와 진폭입니다.

주기란, 같은 파형이 다시 원상태로 올 때의 회수(간격)를 의미합니다.

그리고 진폭은 삼각함수의 최대 크기를 이야기 합니다.

그리고, 오른쪽 테이블을 보면서 360도 간격으로 출력이 같아진다라는 부분을 이해하시면 됩니다.

주기는 1/주파수은 참고하라고 넣었구요.

이 부분은 추후에 여유가 될 때, 제가 교류 전기와 관련 지어서 다시 다루도록 할께요.

③ cosθ의 그래프 입니다.

②과 같은 내용이고요.

동일한 각도에 출력 값이 다르다는 내용 빼고는 특별한 내용은 없습니다.

테이블과 그래프를 보고 이해정도만 해주세요.

 

④ 이 부분은 실습과정입니다.

하단에 링크를 걸어둘꺼니까, 그래프 실습을 해보세요.

일단, 진폭과 주기에 대한 그래프를 학습해보세요.

그리고, 위상이동에 대한 실습을 해보세요.

(x축 이동하려면 원각에서 -를 해야 오른쪽으로 간다. 이 정도만 알아도 됩니다.)

마지막으로 sin과 cos함수의 테이블 비교를 통해 90º의 위상차가 있음을 보여드렸어요.

결국, sin과 cos함수는 진폭과 주기가 같다면, 위상차만 발생함을 전달하고 싶었어요.

그리고, 그 위상차는 90º 차이가 납니다.

 

www.desmos.com/calculator/kihjluohq9?lang=ko

Trigonometry: Period and Amplitude

www.desmos.com/calculator/l3u8133jwj?lang=ko

Trigonometry: Phase

출처 : Demos

 

라디안을 기껏 다 배워놓고 왜 θ를 적은거야?라고 하시겠죠.

보통 공학용 계산기는 라디안과 각도(degree)를 다 계산할 수 있습니다.

하지만, 각도로 변환해서 풀으라는 이유는요.

가급적 π를 사용하지 않기 위해서 예요.

공학용 계산기를 라디안으로 바꾸고, 다시 각도로 바꾸고 이러한 과정은

문제 풀이 시,불필요하거나 헷갈리게 할 수 있거든요.

한 예로 전자기학에서는 벡터의 곱이나 차를 구할 때, 각도를 써요.

그런데 회로이론에서는 라디안이 문제로 나오죠.

그 때마다 공학용 계산이 모드를 라디안/각도로 바꾸는 것은 낭비잖아요.

특별한 경우를 제외하고, 라디안을 각도로 변경하기를 추천합니다.

 

저는 여러분을 항상 응원하고 있습니다.

무엇을 하시던지 도전은 힘들지 몰라고, 결과는 고성취감을 안겨드릴꺼예요.

부족한 글 읽어 주시느라 수고 많으셨습니다.

좋은하루 되세요.

[전기수학기초26]삼각함수 그래프의 해석.pptx

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